Question

A função inversa de f(x) = 1/x+1 é:

a) x+1
b) x-1
c) x+1/x-1
d) 1-x/x

PS. O Gabrito é o item D. Gostaria do passo a passo, se possível.

Answer 1

Olá

Há 4 passos que você pode usar para determinar a inversa de uma função.

$\displaystyle \mathsf{f(x)= \frac{1}{x+1} }\\\\\\\text{1. passo - Troque f(x) por y}\\\\\\\mathsf{y= \frac{1}{x+1} }\\\\\\\text{2. passo - substitua 'x' por 'y', e 'y' por 'x'}\\\\\\\mathsf{x= \frac{1}{y+1} }\\\\\\\text{3.passo - Isole o y}\\\\\\\mathsf{x(y+1)=1\qquad \Longrightarrow \text{Passei o (y+1) para o outro lado multiplicando}}\\\\\mathsf{y+1= \frac{1}{x}\qquad \Longrightarrow \text{passei o 'x' dividindo } }\\\\\mathsf{y= \frac{1}{x} -1}\\\\\\\text{Tira o MMC}\\\\\\\mathsf{y= \frac{1-x}{x} }$

$\displaystyle \text{4. passo - Troque y por }f^{-1}\\\\\\\boxed{\mathsf{f^{-1}(x)= \frac{1-x}{x} }}$