Question

A função inversa da função f(x)=2x-1/x+3 é?

Answer 1

Vamo lá Rodrigo, passo a passo:

1º, troque f(x) por y, na função afim:

$f(x)= \dfrac{2x-1}{x+3}~\to~y= \dfrac{2x-1}{x+3}$

2º, troque as variáveis de posição, x com y:

$y= \dfrac{2x-1}{x+3}~~\to~~x= \dfrac{2y-1}{y+3}$

Agora passe o denominador da função multiplicando para o outro membro:

$x(y+3)=2y-1\\ xy+3x=2y-1$

Troque 3x e 2y de membro:

$xy+3x=2y-1\\ xy-2y=-1-3x$

Ponha y em evidência no 1º membro:

$y(x-2)=-1-3x$

Agora isole y:

$y= \dfrac{-1-3x}{x-2}$

Voltando para f(x) na função:

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{f^{-1}(x)= \dfrac{-1-3x}{x-2}}}}.\\.$

Pronto véio, acabou kk. Bons estudos!