Question

A função inversa da função bijetora f: IR- {-4} → IR - {2} definida por f(x)= (2x-3)/(x+4) é:


a) f-¹ (x)= (x+4)/(2x+3)
b) f-¹ (x)= (x-4)/(2x-3)
c) f-¹ (x)= (4x+3)/(2-x)
d) f-¹ (x)= (4x+3)/(x-2)
e) f-¹ (x)= (4x+3)/(x+2)

Answer 1

Boa noite Lauret.

Chame f(x) de y. Faça a troca de variáveis e isole o y que você acha a inversa.

$y=\frac { 2x-3 }{ x+4 } \\ \\ x=\frac { 2y-3 }{ y+4 } \\ \\ xy+4x=2y-3\\ \\ xy-2y=-4x-3\\ \\ y(x-2)=-4x-3\\ \\ f^{ -1 }(x)=\frac { 4x+3 }{ 2-x }$

Answer 2

A função inversa da função bijetora f(x) = (2x - 3)/(x + 4) é f⁻¹(x) = (4x + 3)/(2 - x).

Para determinarmos a função inversa, precisamos trocar a incógnita x pela incógnita y e vice versa.

Queremos determinar a função inversa de f(x) = (2x - 3)/(x + 4). Sendo assim, temos que:

y = (2x - 3)/(x + 4)

x = (2y - 3)/(y + 4).

O nosso objetivo é isolar a incógnita y. Para isso, vamos multiplicar toda a equação por y + 4:

x(y + 4) = 2y - 3.

Utilizando a propriedade distributiva no lado esquerdo:

xy + 4x = 2y - 3.

Como a intenção é isolar a incógnita y, então devemos colocar de um lado somente quem possui essa incógnita:

xy - 2y = -4x - 3.

Colocando o y em evidência:

y(x - 2) = -4x - 3

y = -(4x + 3)/(x - 2)

y = (4x + 3)/(2 - x)

Portanto, podemos concluir que a função inversa é f⁻¹(x) = (4x + 3)/(2 - x).

Alternativa correta: letra c).

Exercício sobre função: https://brainly.com.br/tarefa/18238812