A função horária do espaço de um carro em movimento,retilíneo uniforme é dada pela seguinte expressão=x-100+8,T. Determine em que instante esse móvel passará pela posição 200m.
Soluções para a tarefa
x = 100 + 8T
200 = 100 + 8T
8T = 200-100
8T = 100
T = 100/8
T = 12,5 segundos.
Olá! Segue a resposta com alguma explicação.
(I)Interpretação do problema:
a)O carro está em movimento retilíneo e uniforme (MRU), ou seja, está com velocidade constante e, em consequência, possui aceleração igual a zero.
b)Função horária do espaço descrita pelo carro: x = -100 + 8 . t (Uma função horária do espaço, no movimento uniforme, é indicada por uma expressão do primeiro grau s = s₀+v.t, em que s representa uma posição para um instante t (tempo) qualquer (normalmente o t₀ (instante inicial) é considerado 0, razão pela qual se tem v.t em vez de v.Δt), s₀ é a posição inicial e v a velocidade constante ao longo do percurso. Na equação fornecida, substituíram-se s e s₀ por x e x₀, respectivamente.)
c)Em razão de não haver sido mencionado no problema, a resolução levará em conta que as unidades de distância (representada pela incógnita x) e de velocidade (representada pela incógnita t ) que constituem a função horária estejam no Sistema Internacional de Unidades (S.I.U.). Consequentemente, a unidade de distância a ser utilizada será o metro (m) e a de velocidade será o metro por segundo (m/s).
d)posição final (x): 200 m;
e)instante (t) na posição 200 m: ?
f)A título de observação, diz-se que houve dois equívocos de digitação da função horária. O primeiro foi a colocação da incógnita x após o igual em vez de antes, no primeiro membro. O segundo foi a indicação de uma vírgula (,) em vez de um ponto (.) para apontar a multiplicação entre o coeficiente +8 e a incógnita t, representativa do instante. Assim, em vez "=x-100+8,T", deve ser considerado "x=-100+8.t".
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(II)Levando em consideração as informações acima, basta substituí-las na função horária fornecida:
x = 100 + 8 . t ⇒
200 = 100 + 8 . t ⇒
200 = -100 + 8 . t ⇒
200 + 100 = 8 . t ⇒
300 = 8 . t ⇒
300/8 = t ⇒
37,5 = t ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)
t = 37,5 s
Resposta: O móvel passará pela posição 200 m no instante 37,5 s.
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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo t = 37,5 s na função fornecida e omitindo-se, por exemplo, a posição x = 200, verifica-se que o resultado correspondente a ele será obtido, confirmando-se que o valor correspondente ao instante é o informado acima:
x = 100 + 8 . t ⇒
x = - 100 + 8 . (37,5) ⇒ (Note que 37,5 corresponde a 375/10.)
x = -100 + 8 . (375/10) ⇒ (Simplificação: dividem-se 8 e 10 por 2.)
x = -100 + 4 . (375/5) ⇒
x = -100 + 4 . 75 ⇒
x = -100 + 300 ⇒
x = 200 m (Provado que t = 37,5 s.)
→Veja outra tarefa relacionada a cálculo de instante a partir de função horária da posição no movimento uniforme:
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