Question

A função horária do espaço de um carro, em movimento retilíneo uniforme, é dada pela seguinte expressão: x = 100 + 8.t Determine em que instante esse móvel passará pela posição 350

Answer 1

X=100+8.t
X=350

350=100+8.t
350-100=8.t
250/8=t
31,25=ts
t=31,25s

Espero ter ajudado!

Answer 2

Olá! Segue a resposta com alguma explicação.

(I)Interpretação do problema:

a)O carro está em movimento retilíneo e uniforme (MRU), ou seja, está com velocidade constante e, em consequência, possui aceleração igual a zero.

b)Função horária do espaço descrita pelo carro: x = 100 + 8 . t  

→Uma função horária do espaço, no movimento uniforme, é indicada por uma expressão do primeiro grau s = s₀+v.t, em que s representa uma posição para um instante t (tempo) qualquer (normalmente o t₀ (instante inicial) é considerado 0, razão pela qual se tem v.t em vez de v.Δt), s₀ é a posição inicial e v a velocidade constante ao longo do percurso. Na equação fornecida, substituíram-se s e s₀ por x e x₀, respectivamente.

c)Em razão de não haver sido mencionado no problema, a resolução levará em conta que as unidades de distância (representada pela incógnita x) e de velocidade (representada pela incógnita t ) que constituem a função horária estejam no Sistema Internacional de Unidades (S.I.U.). Consequentemente, a unidade de distância a ser utilizada será o metro (m) e a de velocidade será o metro por segundo (m/s).

d)posição final (x): 350 m;

e)velocidade (v) do carro: 8 m/s;

f)instante (t) na posição 350 m: ?

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(II)Levando em consideração as informações acima, basta substituí-las na função horária fornecida:

x = 100 + 8 . t ⇒

350 = 100 + 8 . t ⇒

350 = 100 + 8 . t ⇒

350 - 100 = 8 . t ⇒

250 = 8 . t ⇒

250/8 = t ⇒

31,25 = t ⇔                (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

t = 31,25 s

Resposta: O móvel passará pela posição 350 m no instante 31,25 s.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo t = 31,25 s na função fornecida e omitindo-se, por exemplo, a posição x = 350, verifica-se que o resultado correspondente a ele será obtido, confirmando-se que o valor correspondente ao instante é o informado acima:

x = 100 + 8 . t ⇒

x = 100 + 8 . (31,25) ⇒       (Note que 31,25 corresponde a 3125/100.)

x = 100 + 8 . (3125/100) ⇒  (Simplificação: dividem-se 8 e 100 por 4.)

x = 100 + 2 . (3125/25) ⇒

x = 100 + 2 . 125 ⇒

x = 100 + 250 ⇒

x = 350 m                         (Provado que t = 31,25 s.)

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