Question

A funçao horaria de espaço do movimento de uma bola de bilhar,que se desloca em linha reta e dada pela expressao s=4+3t -4t2(com unidade do SI)
qual e a funçao horaria de velocidade do movimento?e em que instante a bola muda o sentido?

Answer 1

Boa noite.
Resolução.

v(t)=??
V = Vo - at

Onde:
V = velocidade final do corpo [m/s];
Vo = velocidade inicial do corpo [m/s];
a = aceleração do corpo [m/s^2];
t = instante de tempo [s]
Em unidades do SI.

Comparando com a equação dada:
Vo = 3 m/s
1/2 a = -4
a = -4*2 = -8 m/s^2

V = 3-8t

t=??

Equação: -4t^2 + 3t +4=0

Resolução:
Coeficientes:
a= -4
b= 3
c = 4

Cálculo do Δ

Δ = b^2-4ac
Δ = (3)^2 - 4(-4) (4)
Δ = 9 + 64
Δ = 73 → √73 ≈ 8,5

Se Δ>0, temos:
t' e  t"

t'=??

t' = -b +√Δ/2a
t' = -3 + 8,5 /2(-4)
t' = -3 + (-1,06)
t' = -4,06 - não convém, pois não há tempo negativo.

t"=??

t" = -b -√Δ/2a
t" = -3 - 8,5 /2(-4)
t" = -3 - (-1,06)
t" = -3 + 1,06 = -2,06 - não convém, pois não há tempo negativo.

Então, não há instante em que a bola muda de sentido.

Espero ter ajudado.