Question

a função horária da velocidade de um carro em movimento com aceleração constante é v = 5 - 12 t no determinado a a velocidade inicial e aceleração da partícula b a velocidade da partícula no instante de 10 segundos c o instante de tempo onde a partícula atinge a velocidade de 149 metros por segundo​

Answer 1

Resposta:

As respostas da Tarefa:

a) velocidade inicial (v₀) e aceleração da partícula (α):

• v₀ = 5 m/s.
• α = -12 m/s².

b) velocidade da partícula no instante t = 10 segundos:

• v₁₀ = -105 m/s (em módulo, 105 m/s).

c) instante de tempo em que a partícula atinge a velocidade de 149 m/s:

• t = 12 segundos.

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação:

A função horária da velocidade, em função do tempo, descreve um movimento uniformemente variado, do tipo:

$v = v_{o} + \alpha .t$

Onde:

• v = velocidade final, em metros por segundo (m/s).
• v₀ = velocidade inicial, em metros por segundo (m/s).
• α = aceleração constante, em metros por segundo quadrado (m/s²).

Na função horária da Tarefa, temos:

$v = 5 - 12.t$

Onde:

• v₀ = 5 m/s.
• α = -12 m/s².

Vamos às respostas solicitadas:

a) velocidade inicial (v₀) e aceleração da partícula (α):

• v₀ = 5 m/s.
• α = -12 m/s².

b) velocidade da partícula no instante t = 10 segundos:

$v = 5 - 12.t\\v = 5 - 12.10\\v = 5 - 120\\v = -105$

• v₁₀ = -105 m/s (em módulo, 105 m/s).

c) instante de tempo em que a partícula atinge a velocidade de 149 m/s:

Inicialmente, lembremos que o sinal da aceleração, negativo, informa tratar-se de um movimento retrógrado. Portanto, a velocidade foi informada em módulo:

$-149 = 5 - 12.t\\-149 -5 = -12.t\\-144 = -12.t\\\frac{-144}{-12}=t\\12 = t\\t = 12$

• t = 12 segundos.