Question

A função g: Q → Q é um homomorfismo de anéis tal que g(3) = 3 e g(5) = 5
Podemos concluir que g(8) e g(9) são respectivamente:

a) 1 e 8
b) 8 e 9
c) 0 e 1
d) 0 e 0
e) 9 e 25

Answer 1

Analisando as propriedades do operações em aneis temos que estas são respectivamente 8 e 9, Letra b).

Explicação passo-a-passo:

Uma operação F é homomorfa de A em B se ela preservar as relações contidas nos conjuntos, por exemplo:

Tenha x e y pertencentes a A, então:

$F(x+y)=F(x)+F(y)$

$F(x.y)=F(x).F(y)$

Não necessariamente estas operações, mas preservando as operações equivalentes entre os grupos que ela liga.

Assim temos que, se g é uma função homomorfa de Q em Q, então:

$g(8)=g(3+5)=g(3)+g(5)=3+5=8$

$g(9)=g(3.3)=g(3).g(3)=3.3=9$

Então estas são respectivamente 8 e 9, Letra b).