Question

A função FOG é dada por f[g(x)] = 12x+8 e f(x) = 2x+6, determine:

A) g(x)
B) FOG(-1)

Answer 1

a)

Para montarmos a composta f(g(x)), precisamos substituir a variável "x" da função f(x) pela função g(x), logo:

$\boxed{\sf f(g(x))~=~2\cdot g(x)~+~6}$

Substituindo f(g(x)) por sua lei de formação, dada no enunciado, podemos determinar a função g(x) isolando-a na equação obtida.

$\sf 12x~+~8~=~2\cdot g(x)~+~6\\\\\\12x~+~8~-~6~=~2\cdot g(x)\\\\\\2\cdot g(x)~=~12x~+~2\\\\\\g(x)~=~\dfrac{12x~+~2}{2}\\\\\\\boxed{\sf g(x)~=~6x~+~1}$

b)

Como já temos a lei de formação, para determinar fog(-1), ou seja, o valor da função composta para x=-1, basta substituirmos "x" na lei pelo valor "-1" e efetuarmos os cálculos:

$\sf f(g(-1))~=~12\cdot (-1)~+~8\\\\f(g(-1))~=\,-12~+~8\\\\\boxed{\sf f(g(-1))~=\,-4}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$