Matemática, perguntado por glv668, 1 ano atrás

a funçaõ f(x,y)= tem x²-y² tem como ponto critico em ( 0,0 ). verifique se é maximo, minimo ou ponto de sela.

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
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Boa tarde!

Calculando as derivadas:
<br />f_x=\frac{\partial{f(x,y)}}{\partial{x}}=2x\\<br />f_y=\frac{\partial{f(x,y)}}{\partial{y}}=-2y\\<br />f_{xx}=\frac{\partial^2{f(x,y)}}{\partial{x}^2}=2\\<br />f_{yy}=\frac{\partial^2{f(x,y)}}{\partial{y}^2}=-2\\<br />f_{yx}=\frac{\partial^2{f(x,y)}}{\partial{x}\partial{y}}=0\\<br />f_{xy}\frac{\partial^2{f(x,y)}}{\partial{y}\partial{x}}=0\\<br />

Para determinarmos se é máximo, mínimo ou ponto de sela utilizamos a seguinte regra:
<br />D(a,b)=f_{xx}(a,b)f_yy(a,b)-[f_{xy}(a,b)]^2\\<br />D(0,0)=(2)(-2)-[0]^2=-4<br />

Se D > 0 e f_{xx}(a,b)&gt;0, f(a,b) é mínimo local,
Se D > 0 e f_{xx}(a,b)&lt;0, f(a,b) é máximo local
Se D < 0 f(a,b) não é mínimo nem máximo local (ponto de sela)

Espero ter ajudado!

glv668: muito bom desenvolvimento . Obrigado
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