Question

A função f (x) = x² − 6x + R  tem raízes reais e distintas. Nessas condições, é certo que a) f (1) = 0 b) f (3) < 0 c) f (9) = 0 d) f (6) > 0 e) f (0) = 9

Answer 1

Se tem raízes reais distintas então:

Δ>0
b²-4ac > 0 

(-6)²-4.1.R>0
36-4R>0
-4R>-36        *(-1)

4R<36
R<36/4
R<9

Analisando o x do vértice: 

Xv= -b/2a
Xv=-(-6)/2.1
Xv=6/2
Xv=3

Analisando o y do vértice:

Yv= -Δ/4a

Como o valor do delta sempre será negativo (desde que R for menor que 9), então sempre teremos os valores do vértice sempre negativos ou <0 . 

Como nosso vértice é 3. Logo a afirmativa verdadeira será: 

f(3) < 0     para todo R<9  na funçao f(x)=x²-6x+R

Espero que goste comenta depois.