Question

A função f(x) = x² - 4x + k tem o valor minimo igual a 8. O Valor k é ?

Answer 1

O valor mínimo é dado pelo vértice da ordenada Yv  (que é a coordenada y do vértice da parábola).

Pode ser obtido pela fórmula:

-Δ/4a

Nesse caso, como o valor mínimo é 8, então:

-Δ/4a = 8

$\Delta=b^{2}-4\cdot a\cdot c\ \Rightarrow \left(-4\right)^{2}-4\cdot 1\cdot k\ \Rightarrow \Delta=16-4k\\ \\ \\ -\dfrac{\Delta}{4a}=8\ \Rightarrow -\dfrac{16-4k}{4\cdot 1}=8\ \Rightarrow -\dfrac{16-4k}{4}=8\ \Rightarrow\\ \\ \\ -\left(16-4k\right)=4\cdot 8\ \Rightarrow -16+4k=32\ \Rightarrow 4k=32+16\ \Rightarrow\\ \\ \\ 4k=48\ \Rightarrow k=\dfrac{48}{4}\ \Rightarrow k=12$