Question

A função f(x)= x²-2x+15 tem como raízes os números:

Answer 1

É só aplicar Bháskara

$f(x)=x^2-2x+15$

$\Delta=b^2-4.a.c$

$\Delta=(-2)^2-4.1.15$

$\Delta=-56$

como esse $\Delta<0$

não existem raízes no campo dos Reais $\mathbb{R}$

agora podemos mudar de campo, saindo do campo dos reais e indo para o campo dos complexos há raízes $\mathbb{C}$

$i^2=-1$

então...

$\Delta=56i^2$

agora é só terminar...

$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$

$x=\frac{-(-2)\pm\sqrt{56i^2}}{2.1}$

fatorando 56

$x=\frac{2\pm2i\sqrt{14}}{2}$

simplificando

$x=1\pm i\sqrt{14}$

agora

$\begin{Bmatrix}x_1&=&1+i\sqrt{14}\\x_2&=&1-i\sqrt{14}\end{matrix}$

então a solução seria

$S=\{x\in\mathbb{C}|x=1+i\sqrt{14}~~ou~~x=1-i\sqrt{14}\}$