Matemática, perguntado por lexys25, 6 meses atrás

A função f(x) = x² + 1 é considerada:
a) exponencial
b) par
c) ímpar
d) do primeiro grau
e) sem solução

Soluções para a tarefa

Respondido por eduardogcm2

0=x^2 + 1

-1=x^2

Não é possível tirar raiz quadrada de um números negativo, entao x nao pertence aos reais , sendo sem solução

lexys25: infelizmente errado

Respondido por Kin07

A função dada f(x) = x² + 1 é uma função par.

Função: exponencial:

Dado um número real a ( a > 0 e a ≠ 1), denomina-se função exponencial de base a uma função f de R em IR*+ definida por:

$\boldsymbol{\displaystyle \sf f(x) = a^x \: ~ ou \: ~ y = a^x}$

Exemplo:

$\displaystyle \sf f(x) = 3^x$

Função par:

f é uma função par se, e somente se:

$\textstyle \sf f(-\:x) = f(x), \forall x \in D .$

O gráfico de f é simétrico em relação ao eixo y.

Testando a função do enunciado, temos:

$\displaystyle \sf f(x) = x^{2} + 1$

$\displaystyle \sf f( - x) = (-\:x)^{2} + 1$

$\displaystyle \sf f( - x) = x^{2} + 1$

Logo:

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf f(-\: x) = x^{2} +1 = f(x) }}}$

Vide o gráfico em anexo:

Tabela do gráfico:

$\displaystyle \sf \begin{array}{r|l} \underline{\sf x }& \underline{ \sf f(x) = x^{2} + 1 } \\ \sf & \sf \\\sf -2 & \sf 5 \\\sf -1 & \sf 2 \\ \sf 0 & \sf 1 \\\sf 1 & \sf 2 \\\sf 2 & \sf 5\end{array}$

Pela definição a função é par.

Função impar:

f é uma função impar se, e somente se:

$\textstyle \sf f(-\:x) = -\:f(x), \forall x \in D .$

O gráfico de f é simétrico em relação à origem O.

Exemplo:

$\displaystyle \sf f(x) = 2x$

$\displaystyle \sf f(-\: x) = 2\cdot (-x)$

$\displaystyle \sf f(-\: x) = \boldsymbol{ \sf -\:2x }$

Logo:

$\boldsymbol{ \displaystyle \sf f(-\:x ) = -\: f(x) }$

Vide o gráfico em anexo;

Tabela do gráfico:

$\displaystyle \sf \begin{array}{r|l} \underline{\sf x }& \underline{ \sf f(x) = 2x } \\ \sf & \sf \\\sf -2 & \sf -4 \\\sf -1 & \sf -2 \\ \sf 0 & \sf 0 \\\sf 1 & \sf 2 \\\sf 2 & \sf 4\end{array}$