Question

A função f ( x ) = x^3/3 + 3 x^2 − 7 x + 9 possui máximo e mínimo relativos que podem ser obtidos por meio das derivadas de f. Os pontos de mínimo e máximo relativos, respectivamente, são

Answer 1

f(x) = (1/3)x^3 + 3x^2 - 7x + 9

Primeira derivada de f:

f'(x) = x^2 + 6x - 7

Iguale f'(x) a 0:

x^2 + 6x - 7 = 0

x1 = -7

x2 = 1

Segunda derivada de f:

f''(x) = 2x + 6

Calcule f''(x1) e f''(x2):

f''(x1) = f''(-7) = 2(-7) + 6 = -14 + 6 = -8 < 0

Logo, a concavidade de f em x = -7 é negativa, e isso implica que x = -7 é um máximo relativo.

f''(x2) = f''(1) = 2(1) + 6 = 2 + 6 = 8 > 0

Logo, a concavidade f em x = 1 é positiva, e isso implica que x = 1 é um mínimo relativo.