Question

a função f(x) = x^2 - 4x - 6 admite valor máximo ou mínimo? qual é esse valor?


alguém pode ajudar?

Answer 1

Bom, para sabermos se uma função do segundo grau irá admitir valor máximo ou mínimo, olhamos para o seu coeficiente que indica a concavidade, que no caso, é o "a".

Como o "a" é positivo, no caso, igual à 1, a concavidade será voltada para cima. Já que a concavidade está voltada para cima, admitirá valor mínimo, pois daquele ponto para cima, todos os valores serão maiores.

Calculando as coordenadas dos vértices:

$Xv = \frac{-b}{2 \times a} \longrightarrow \frac{-(-4)}{2 \times 1} \longrightarrow \frac{4}{2} = 2$

$Yv = \frac{- \Delta}{4 \times a} \longrightarrow \frac{-(16 - 4 \times 1 \times -6)}{4 \times 1} \longrightarrow \longrightarrow \frac{-(16 + 24)}{4} \longrightarrow \frac{-40}{4} = -10$

Ou seja, o vértice estará localizado na coordenada (2;-10).

Segue o gráfico para melhor compreensão:

(O ponto vermelho indica o vértice, todos os valores de "y" acima serão maiores)