A função f(x)=ax2+bx+c tem vértice no ponto (2,6) e uma raiz no ponto x=0. Determine a expressão de f (ou, em outras palavras, determine os valores dos coeficientes a, b e c)
Soluções para a tarefa
f(x) = ax² + bx + c
Vértice:... (2, 6)
Raiz: ... x = 0
Xv = 2....=> - b / 2a = 2.....=> - b = 4a.......=> b = - 4a....... ( i )
f(0) = 0....=> a.0² + b.0 + c = 0.......=> c = 0
f(2) = 6...=> a.2² + b.2 + c = 6
........................ 4.a + 2.b + 0 = 6
..........................4.a + 2.b = 6....... ( divide por 2 )
.........................2.a + b = 3....... (ii )
( i ) em ( ii )......=> 2.a - 4.a = 3
............................. - 2.a = 3........=> a = - 1,5
b = - 4.a = - 4 . (- 1,5)..............=> b = 6
Então:... a = - 1,5,.....b = 6,..... c = 0...... ( resposta )
f(x) = - 1,5.x² + 6.x
Resposta:
Uma função do 2º grau é definida pela seguinte lei de formação f(x) = ax² + bx + c ou y = ax² + bx + c, em que a, b e c são números reais e a ≠ 0. Sua representação no plano cartesiano é uma parábola que, de acordo com o valor do coeficiente a, possui concavidade voltada para cima ou para baixo. A função do 2º grau assume três possibilidades de resultados ou raízes, que são determinadas quando fazemos f(x) ou y igual a zero, transformando a função em uma equação do 2º grau, que pode vir a ser resolvida por Bháskara.
Gráfico da função do 2º grau
Coeficiente a > 0, parábola com a concavidade voltada para cima
Coeficiente a < 0, parábola com a concavidade voltada para baixo
? > 0 – A equação do 2º grau possui duas soluções distintas, isto é, a função do 2º grau terá duas raízes reais e distintas. A parábola intersecta o eixo das abscissas (x) em dois pontos.
? = 0 – A equação do 2º grau possui uma única solução, isto é, a função do 2º grau terá apenas uma raiz real. A parábola irá intersectar o eixo das abscissas (x) em apenas um ponto.
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? < 0 – A equação do 2º grau não possui soluções reais, portanto, a função do 2º grau não intersectará o eixo das abscissas (x).
Pontos notáveis do gráfico de uma função do 2º grau
O vértice da parábola constitui um ponto importante do gráfico, pois indica o ponto de valor máximo e o ponto de valor mínimo. De acordo com o valor do coeficiente a, os pontos serão definidos, observe:
Quando o valor do coeficiente a for menor que zero, a parábola possuirá valor máximo.
Quando o valor do coeficiente a for maior que zero, a parábola possuirá valor mínimo.
Outra relação importante na função do 2º grau é o ponto onde a parábola corta o eixo y. Verifica-se que o valor do coeficiente c na lei de formação da função corresponde ao valor do eixo y onde a parábola o intersecta.
Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Função de 2º Grau - Funções - Matemática - Brasil Escola
O gráfico da função de 2º grau é formado pela parábola, que pode ter concavidade para baixo ou para cima.
Explicação passo-a-passo: