Question

A função f(x) = ax + b, satisfaz f(0) = 1 e f(10) + f(11) + f(12) + f(13) + ... + f(20) = -1474. O valor de (a + b)² é?
a) 49 b) 64 c) 81 d) 100

Me ajudem.... Socorro..... (se possivel a resolução por favor!)

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se o valor de (a+b)², sabendo-se que:

f(x) = ax + b   
e
f(0) = 1
e
f(10)+f(11)+f(12)+f(13)+......+f(20) =  - 1.474.

Agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Se f(0) = 1, então vamos na função f(x) = ax + b e substituiremos o "x" por "0" e o f(x) por "1". Assim, teremos:

1 = a*0 + b
1 = 0 + b --- ou apenas:
1 = b ---- vamos apenas inverter, ficando:
b = 1  <---- Este será o valor de "b".

Ora, como já temos que b = 1, então a função f(x) = ax + b será:

f(x) = ax + 1  .

ii) Agora vamos trabalhar com a função f(x) = ax + 1 , pois já sabemos que "b" é igual a "1".
Dessa forma, iremos ter que f(10), f(11), etc até o f(20), será dado por (quando substituirmos o "x" por "10", por "11", etc até  por "20");

f(10) = 10a + 1
f(11) = 11a + 1
f(12) = 12a + 1
f(13) = 13a + 1 
..........................
.........................
.........................
f(20) = 20a + 1 .

iii) Agora veja: toda essa soma é igual a "-1.474". Então faremos isto:

f(10) + f(11) + f(12) + f(13) + .....+ f(20) = - 1.474 ------ como já vimos que cada um desses "f" aí de cima são: "10a+1", "11a+1", "12a+1", "13a+1", etc até "20a+1", então teremos:

10a+1 + 11a+1 + 12a+1 + 13a+1 + 14a+1 + 15a+1 + 16a+1 + 17a+1 + 18a+1 + 19a+1 + 20a+1 = - 1.474 ----- reduzindo os termos semelhantes, iremos ter que:

165a + 11 = - 1.474 ---- passando "11" para o 2º membro, teremos:
165a = - 1.474 - 11
165a = - 1.485
a = -1.485/165 ---- veja que esta divisão dá exatamente "-9". Assim:
a = - 9 <--- Este é o valor de "a".

iv) Agora veja: já havíamos encontrado que b = 1. E agora encontramos que a = - 9.
Então vamos responder o que está sendo pedido, que é o valor de (a+b)².
Assim, teremos (substituindo-se "a" por "-9" e "b" por "1"):

(a+b)² = (-9+1)² = (-8)² = 64 <--- Esta é a resposta. Opção "b".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.