Question

A função f(x)=ax+b é estritamente decrescente. Sabe-se que f(a)=2b e f(b)=2a. O valor de f(3) é:

Answer 1

Se ela é decrescente, sabe-se que a < 0
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Achando f(a):

$f(x)=ax+b\\f(a)=a(a)+b\\2b=a^{2}+b\\b=a^{2}$

Achando f(b):

$f(x)=ax+b\\f(b)=a(b)+b\\2a=ab+b\\2a=b(a+1)$

Como b = a²:

$2a=a^{2}(a+1)$

Podemos dividir os dois lados por 'a', pois sabemos que a ≠ 0:

$2=a(a+1)\\2=a^{2}+a\\a^{2}+a-2=0$

Resolvendo por soma e produto:

$S=-\dfrac{B}{A}=-\dfrac{1}{1}=-1\\\\\\P=\dfrac{C}{A}=\dfrac{-2}{1}=-2$

Raízes: 2 números cuja soma é -1 e o produto é -2

$a'=1\\a''=-2$

Como sabemos que a < 0:

$\boxed{\boxed{a=-2}}$

Achando 'b':

$b=a^{2}\\b=(-2)^{2}\\b=4$
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$f(x)=ax+b~~~~\therefore~~~~f(x)=-2x+4$

Calculando f(3):

$f(x)=-2x+4\\f(3)=-2(3)+4\\f(3)=-6+4\\\\\boxed{\boxed{f(3)=-2}}$

Answer 2

O valor de f(3) é -2.

Temos que f(a) = 2b e f(b) = 2a.

De f(a) = 2b, obtemos:

a.a + b = 2b

a² = b.

De f(b) = 2a, obtemos:

a.b + b = 2a

Como a² = b, então podemos dizer que:

ab + a² = 2a

a.a² + a² - 2a = 0

a³ + a² - 2a = 0

a(a² + a - 2) = 0

a(a - 1)(a + 2) = 0.

Temos, então, três opções de valores para a:

a = 0 ou a = 1 ou a = -2.

Como a função é estritamente decrescente, então a é negativo. Logo, a = -2.

Além disso, podemos concluir que b = 4. Assim, a função é f(x) = -2x + 4.

Calculando o valor de f(3), obtemos:

f(3) = -2.3 + 4

f(3) = -6 + 4

f(3) = -2.

Para mais informações sobre função, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/16327678