Question

a função f(x) = ax +b é estritamente decrescente. Sabe-se que f(a) = 2b e f(b)= 2a. O valor de f(3) é:
A) 2
B) 4
C) -2
d) 0
E) -1

Answer 1

Se f é estritamente decrescente, como se trata de uma função do primeiro grau, devemos ter a < 0.

f(a) = a² + b = 2b
a² = b

f(b) = ab + b = 2a

Substituindo a primeira relação na segunda teremos:
a³ + a² - 2a = 0, como a≠0...
a² + a - 2 = 0

a = -2 ou a = 1 (não serve pois a < 0)

Logo, a = -2 e b = 4 ----> f(x) = -2x + 4

Portanto f(3) = -6 + 4 = -2