Matemática, perguntado por bb0707552, 11 meses atrás

A função f(x), abaixo, representa uma reta: 1/2y = x + 1 A. paralela a reta de equação y= x + 3 B. que intercepta o eixo das ordenadas no ponto (0; 1) C. igual a reta de equação y= x + 2 D. que intercepta o eixo das abscissas no ponto (-1; 0) E. perpendicular a reta da equação y= x + 3

Soluções para a tarefa

Respondido por JacksonCauando
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Resposta:

Alternativa D.

Explicação passo-a-passo:

A. Para que duas retas sejam paralelas, elas não podem ter nenhum ponto em comum, então o sistema formado por suas equações não pode ter solução.

Vamos resolver o seguinte sistema, por substituição:

y/2=x+1 (equação 1)

y=x+3 (equação 2)

Isolando o x na (equação 2), temos:

x=y-3 (equação 3)

Substituindo x na (equação 1), temos:

y/2=(y-3)+1\\y/2=y-2\\y/2-y=-2\\y-2y=-4\\-y=-4\\y=4

(Da terceira para a quarta linha multipliquei TODA a equação por 2. Fazendo isso, eu facilito os cálculos e a equação continua válida)

Substituindo y na (equação 3), temos:

x=4-3\\x=1

O sistema tem solução, logo as retas são concorrentes, e não paralelas.

A alternativa "A" é falsa.

_______

B. O eixo das ordenadas (eixo y) tem equação: x=0

A interseção da reta com o eixo y é dada pelo sistema:

y/2=x+1\\x=0

Assim, temos:

y/2=0+1\\y=2\cdot1\\y=2

A reta intercepta o eixo das ordenadas no ponto A(0,2).

A alternativa "B" é falsa.

_______

C. Multiplicando a equação da reta por 2, temos:

(y/2=x+1)\cdot(2)\\y=2x+2

Note que y=2x+2 é diferente de y=x+2.

A alternativa "C" é falsa.

_______

D. O eixo das abscissas (eixo x) tem equação: y=0

A interseção da reta com o eixo x é dada pelo sistema:

y/2=x+1\\y=0

Assim, temos:

0/2=x+1\\x+1=0\\x=-1

A reta intercepta o eixo das abscissas no ponto B(-1, 0)

A alternativa "D" é verdadeira.

_______

E. Considere y/2=x+1 a equação da reta r, e y=x+3 a equação da reta s. Se r e s são perpendiculares, então o produto dos seus coeficientes angulares deve ser igual a -1, ou seja,

m_{r} {\cdot}m_s=-1

Coeficiente angular de r:

m_r=(y_a-y_b)/(x_a-x_b)

Vimos anteriormente que os pontos A(0,2) e B(-1, 0) pertencem à reta r, então:

m_r=(2-0)/(0-(-1))\\m_r=2/1=2

Coeficiente angular de s:

m_s=(y_c-y_d)/(x_c-x_d)

Vamos encontrar dois pontos que pertencem à reta s (y=x+3):

Fazendo x=0, temos:

y=0+3=3

O ponto C(0,3) pertence à reta.

Fazendo y=0, temos:

0=x+3\\x=-3

O ponto D(-3,0) também pertence à reta.

Assim, temos:

m_s=(3-0)/(0-(-3))\\m_s=3/3=1

Note que:

m_{r} {\cdot}m_s=2\cdot1=2

Logo as retas r e s, não são perpendiculares.

A alternativa "E" é falsa.

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