A função f(x), abaixo, representa uma reta: 1/2y = x + 1 A. paralela a reta de equação y= x + 3 B. que intercepta o eixo das ordenadas no ponto (0; 1) C. igual a reta de equação y= x + 2 D. que intercepta o eixo das abscissas no ponto (-1; 0) E. perpendicular a reta da equação y= x + 3
Soluções para a tarefa
Resposta:
Alternativa D.
Explicação passo-a-passo:
A. Para que duas retas sejam paralelas, elas não podem ter nenhum ponto em comum, então o sistema formado por suas equações não pode ter solução.
Vamos resolver o seguinte sistema, por substituição:
(equação 1)
(equação 2)
Isolando o na (equação 2), temos:
(equação 3)
Substituindo na (equação 1), temos:
(Da terceira para a quarta linha multipliquei TODA a equação por 2. Fazendo isso, eu facilito os cálculos e a equação continua válida)
Substituindo na (equação 3), temos:
O sistema tem solução, logo as retas são concorrentes, e não paralelas.
A alternativa "A" é falsa.
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B. O eixo das ordenadas (eixo y) tem equação:
A interseção da reta com o eixo y é dada pelo sistema:
Assim, temos:
A reta intercepta o eixo das ordenadas no ponto .
A alternativa "B" é falsa.
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C. Multiplicando a equação da reta por 2, temos:
Note que é diferente de .
A alternativa "C" é falsa.
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D. O eixo das abscissas (eixo x) tem equação:
A interseção da reta com o eixo x é dada pelo sistema:
Assim, temos:
A reta intercepta o eixo das abscissas no ponto
A alternativa "D" é verdadeira.
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E. Considere a equação da reta , e a equação da reta . Se e são perpendiculares, então o produto dos seus coeficientes angulares deve ser igual a , ou seja,
Coeficiente angular de :
Vimos anteriormente que os pontos e pertencem à reta , então:
Coeficiente angular de :
Vamos encontrar dois pontos que pertencem à reta ():
Fazendo , temos:
O ponto pertence à reta.
Fazendo , temos:
O ponto também pertence à reta.
Assim, temos:
Note que:
Logo as retas e , não são perpendiculares.
A alternativa "E" é falsa.