A função f(x) = a(x - 2)(x - 3)(x - b), onde f(2) = f(3) = 0, tem um valor máximo relativo de 4 em x = 1.
a) Encontre b.
b) Encontre o valor de x onde a função tem valor mínimo relativo.
Soluções para a tarefa
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f(x) = a*(x-2)*(x-3)*(x-b)
a)
f(x)= -6ab + 6ax + 5abx - 5ax^2 - abx^2 + ax^3
f'(x)=6a+5ab-10ax-2abx+3ax²
f'(1)=6a+5ab-10a-2ab+3a
f'(1)=3ab-a=0
a*(3b-1)=0
a=0
3b-1=0 ==>b=1/3
b)
f(1)= -6 + 6a + 5a*(1/3) - 5a - a*(1/3) + a=4
a=3
f(x)= -6 + 18x + 5x - 15x^2 - x^2 + 3x^3
f(x)= -6 + 23x - 16x^2 + 3x^3
f'(x)=23-32x+9x²=0
x'=1 e x''=23/9
f''(x)=-32+18x
f''(1)=-32+18<0 ...máximo
f''(23/9)=-32+18*(23/9)=14>0 ...mínimo
x= 23/9 tem valor mínimo
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