Question

A função f(x)= 2x² + 4x -6 está definida nos números reais. Com base nela, determine:
a) A concavidade da parábola.
b) As raízes da função.
c) As coordenadas do vértice.
d) O gráfico da função

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a) Como a = 2 > 0, a parábola tem concavidade voltada para cima

b) Na função, temos a =2, b = 4 e c = -6, assim:

Δ = b² - 4ac

Δ = 4² - 4.2.(-6)

Δ = 16 + 48

Δ = 64

x = (-b ± √Δ)/2.a

x = (-4 ± √64)/2.2

x' = (-4 + 8)/4 = 4/4 = 1

x" = (-4 - 8)/4 = -12/4 = -3

Portanto, x = -3 ou x = 1

c) Temos que o vértice é dado por V(Xv, Yv), onde:

Xv = -b/2.a => Xv = -4/2.2 => Xv = -4/4 = -1

Yv = -Δ/4.a => Yv = -64/4.2 => Yv = -64/8 = -8

Portanto, V(-1, -8)

d) Ver imagem em anexo:

Answer 2

Vamos lá...

a) Temos a = 2 > 0, a parábola tem concavidade para cima

b) f(x) = 2x² + 4x – 6

Coeficientes:

a =2, b = 4 e c = - 6

Calculando Δ:

Δ = b² - 4ac

Δ = 4² - 4.2.(- 6)

Δ = 16 + 48

Δ = 64

Aplicando Bhaskara:

x = (- b ± √Δ)/2.a

x = (- 4 ± √64)/2.2

x = -  4 ±  8/4  

x = 4/4  

x' = 1

x = - 4 - 8/4  

x= -12/4

x" = - 3

S ={1; - 3}

c) O vértice é V(Xv, Yv),  

Xv = - b/2.a  

Xv = - 4/2.2  

Xv = - 4/4  

Xv = -1

Yv = - Δ/4.a  

Yv = - 64/4.2  

Yv = - 64/8  

Yv = - 8

V = {- 1; - 8}

Espero ter ajudado.