A função f(x) = 2x2 + 4x – 6 está definida nos números reais. A respeito do gráfico dessa função, determine: a) O vértice da parábola. b) Os zeros da função, se houver c) A concavidade da parábola, se é voltada para cima ou para baixo. d) As coordenadas do ponto em que a parábola intersecta o eixo y. e) Se a função assume valor máximo ou valor mínimo, e qual esse valor. f) O gráfico.
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Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
a)
As coordenadas do vértice são dadas por:
• xV = -b/2a
• yV = -Δ/4a
Temos:
• xV = -4/2.2
xV = -4/4
xV = -1
• Δ = 4² - 4.2.(-6)
Δ = 16 + 48
Δ = 64
yV = -64/4.2
yV = -64/8
yV = -8
O vértice é V(-1, -8)
b)
2x² + 4x - 6 = 0
Δ = 4² - 4.2.(-6)
Δ = 16 + 48
Δ = 64
x = (-4 ± √64)/2.2 = (-4 ± 8)/4
• x' = (-4 + 8)/4 = 4/4 = 1
• x" = (-4 - 8)/4 = -12/4 = -3
Os zeros dessa função são 1 e -3
c)
Como o coeficiente a = 2 é positivo, a > 0, a concavidade da parábola é voltada para cima
d)
A parábola intercepta o eixo y quando x = 0
f(x) = 2x² + 4x - 6
f(0) = 2.0² + 4.0 - 6
f(0) = 2.0 + 0 - 6
f(0) = 0 + 0 - 6
f(0) = -6
A parábola intercepta o eixo y no ponto (0, -6)
e)
Como o coeficiente a = 2 é positivo, a > 0, essa função assume valor mínimo
Esse valor mínimo é o yV, calculado no item a)
O valor mínimo é yV = -8
f) O gráfico está em anexo
