Question

A funcao f(x) = 2x elevado a 2+4x-6 esta definida nos números reais. A respeito do grafico dessa funcao assinale a alternativa que for correta:
A) o vértice dessa funcao possui as coordenadas (1,-8).
B) uma das raízes dessa funcao possui as coordenadas(1,0).
C) a concavidade dessa funcao esta vokrada para baixo. Isso acontece porque o valor do coeficiente a e negativo.

Answer 1

Resposta:

f(x) 2x² + 4x - 6

Δ = 4² - 4.2.(-6)

Δ = 16 + 48

Δ = 64

x = -4 ± √64/2.2

x = -4 + 8/4

x = 4/4

x' = 1

x = -4 - 8/4

x = -12/4

x'' = -3

Xv = -4/2.2

Xv = -4/4

Xv = -1

Yv = -64/4.2

Yv = -64/8

Yv = -8

Alternativa: b

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

A alternativa B é a correta. Uma das raízes da função dada possui coordenadas (1,0).

Função Quadrática

A fórmula de uma função quadrática genérica é dada por:

• $f(x)=ax^{2}+bx+c; a\neq 0$

Os coeficientes da função $f(x)$ dada são:

• $a=2$;
• $b=4$;
• $c=-6$.

Vértice

As coordenadas do vértice de uma função quadrática podem ser calculadas por:

• $V_{x}=-\frac{b}{2 \cdot a}$
• $V_{y}=-\frac{\Delta}{4 \cdot a}$

Alternativas

Analisando cada uma das alternativas:

• Alternativa A: ERRADA. "O vértice dessa função possui as coordenadas $(1,-8)$".

Utilizando as fórmulas do vértice, podemos calcular as coordenadas:

• $V_{x}=-\frac{b}{2 \cdot a}= -\frac{4}{2 \cdot 2}=-1$
• $V_{y}=-\frac{\Delta}{4 \cdot a}= -\frac{{4^{2} -4 \cdot 2 \cdot (-6)} }{4 \cdot 2}= -\frac{64 }{8}= -8$

As coordenadas do vértice da parábola são $(-1,8)$. Logo, a afirmação A está errada.

• Alternativa B: CORRETA. "Uma das raízes dessa função é $(1,0)$".

As raízes de uma função quadrática podem ser obtidas igualando a função a zero:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} -4 \cdot a \cdot c} }{2 \cdot a} = \frac{-4 \pm \sqrt{4^{2} -4 \cdot 2 \cdot (-6)} }{2 \cdot 2} = \frac{-4 \pm \sqrt{64} }{4}\\\\x = 1 \text{ ou } x=-3$

Uma das raízes é igual 1. Logo, a alternativa B é verdadeira.

• Alternativa C: ERRADA. "A concavidade dessa função é voltada para baixo".

O coeficiente $a$ determina a concavidade da parábola. Como o coeficiente é positivo, a concavidade é voltada para cima. A alternativa C está errada.

Para saber mais sobre Funções Quadráticas, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/51543014