a função f(x) = 1-x^2 é bijetora ou não nenhuma e nem outra
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Uma função ser bijetora quer dize que ela é ambas, sobrejetora e injetora. Se definir a função f: A->B (conjunto A representando o valores possíveis para x e B os possíveis valores para y) tal que f: R -> R
Teremos que:
Uma função será sobrejetora se todos os itens de B(y) tiverem um correspondente de X.
y = 1 - x^2 não é sobrejetora, pois não há nenhum valor de x para que y = 2, uma vez que Y <= 1 sempre.
(observe: 1 - (1)^2 = 1 - 1 = 0;
1 - (0)^2 = 1 - 0 = 1
1 - (-1)^2 = 1 - 1 = 0)
Uma função será injetora quando os valores de y (y<=1) forem correspondentes de apenas um valor de x.
Isso não vale para a função y = 1 - x^2 pois:
1 - (1)^2 = 1 - 1 = 0; x = 1 y = 0
1 - (-1)^2 = 1 - 1 = 0; x = -1 y = 0
0 é correspondente de 2 valores de x, 1 e -1, portanto a função não é injetora.
Bons estudos.
Teremos que:
Uma função será sobrejetora se todos os itens de B(y) tiverem um correspondente de X.
y = 1 - x^2 não é sobrejetora, pois não há nenhum valor de x para que y = 2, uma vez que Y <= 1 sempre.
(observe: 1 - (1)^2 = 1 - 1 = 0;
1 - (0)^2 = 1 - 0 = 1
1 - (-1)^2 = 1 - 1 = 0)
Uma função será injetora quando os valores de y (y<=1) forem correspondentes de apenas um valor de x.
Isso não vale para a função y = 1 - x^2 pois:
1 - (1)^2 = 1 - 1 = 0; x = 1 y = 0
1 - (-1)^2 = 1 - 1 = 0; x = -1 y = 0
0 é correspondente de 2 valores de x, 1 e -1, portanto a função não é injetora.
Bons estudos.
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