Question

A função f:R 》R tem como gráfico uma parábola e satisfaz f(x+1) - f(x)=8×-4, para todo número real ×. Então o menor valor de f(x) ocorro quando o valor de x é igual a?

Answer 1

Resposta:

O gabarito é 5/6

Explicação passo-a-passo:

f(x) = ax² + bx + c

f(x+1) - f(x) = 6x – 2

a(x+1)²  + b(x+1) + c – ax² – bx – c = 6x – 2

ax² + 2ax + a + bx + b + c – ax² – bx – c = 6x – 2

2ax + a + b = 6x – 2 (para todo x, conceito de identidade), logo:

2a = 6 -> a = 3

a + b = -2

3 + b = -2 -> b = -5

Então f(x) = 3x² - 5x + c

x v =  -b/2a

=-(-5)/2*3

=5/6 ( x do vértice)