Question

A função f: R → R, definida por, y = f(x) = x^2-1 / x-1, quando x tende (aproxima-se) para 1. O valor do limite é de?
a) 2
b) -4
c) 4
d) 0
e) -2

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{a)~2}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Devemos calcular o valor do limite da função quando $x$ se aproxima de $1$.

Seja a função $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ definida por $y=f(x)=\dfrac{x^2-1}{x-1}$,.

Qual o valor do limite desta função quando $x$ tende (aproxima-se) a $1?$

Temos o seguinte limite:

$\underset{x\rightarrow1}\lim~\dfrac{x^2-1}{x-1}$

Podemos reescrever esta função, utilizando a propriedade do produto da soma pela diferença.

$\underset{x\rightarrow1}\lim~\dfrac{(x+1)\cdot(x-1)}{x-1}$

Simplifique a fração por um fator $(x-1)$

$\underset{x\rightarrow1}\lim~x+1$

Veja que esta é uma função polinomial, contínua em $\mathbb{R}$. Podemos aplicar a propriedade: $\underset{x\rightarrow c}\lim~f(x)=f(c)$.

$1+1$

Some os valores

$2$

Este é o valor deste limite e é a resposta contida na letra a).