a função f: R->R tem como gráfico uma parábola e satisfaz f(x+1) -f(x) = 6x-2, para todo número real x. Então,o menor valor de f(x) ocorre quando f(x) é igual a:
a) 11/6 b) 7/6 c)5/6 d) 0 e) -5/6
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Resposta:
c
Explicação passo-a-passo:
f(x) = ax²+bx + c
f(x+1) = a(x+1)² + b(x+1) + c
f(x+1)= a(x²+2x+1) + bx + b +c
f(x+1) = ax² + 2ax + a + bx + b + c
f(x+1) -f(x) = 6x-2
ax² + 2ax + a + bx + b + c -(ax²+bx + c) = 6x-2
ax² + 2ax + a + bx + b + c -ax²-bx - c = 6x-2
2ax+a+b = 6x-2
aplica Descartes.
2a= 6. Logo a =3
Se a+b = -2, então 3+b=-2. Logo b = -5
f(x) = 3x² - 5x
xv = -b/2a
xv = 5/6.
Acho que no final o que vc quis perguntar é: "Então,o menor valor de f(x) ocorre quando x é igual a:
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