Question

A função f: R-->R é definida por f(x)=(m²-4) . x²+ (m-2) . x-10
a) Para que valores de m a função f é quadrática?

b) Existe algum valor de m para o qual a função é afim?

c) Considere m=3
Calcule os valores f(0), f(2), f(-3)


Calcule x para que f(x)=8

Answer 1

Olá!!!

Resolução!

m = 3

f ( x ) = ( m² - 4 )x² + ( m - 2 )x - 10

f ( x ) = ( 3² - 4 )x² + ( 3 - 2 )x - 10

f ( x ) = ( 9 - 4 )x² + x - 10

f ( x ) = 5x² + x - 10

***

• f ( 0 )

f ( x ) = 5x² - x - 10

f ( 0 ) = 5 • ( 0 )² - ( 0 ) - 10

f ( 0 ) = 5 • 0 - 0 - 10

f ( 0 ) = 0 - 0 -10

f ( 0 ) = - 10

• f ( 2 )

f ( x ) = 5x² - x - 10

f ( 2 ) = 5 • ( 2 )² - ( 2 ) - 10

f ( 2 ) = 5 • 4 - 2 - 10

f ( 2 ) = 20 - 2 - 10

f ( 2 ) = 20 - 12

f ( 2 ) = 8

• f ( - 3 )

f ( x ) = 5x² - x - 10

f ( - 3 ) = 5 • ( - 3 )² - ( - 3 ) - 10

f ( - 3 ) = 5 • 9 - ( - 3 ) - 10

f ( - 3 ) = 45 - ( - 3 ) - 10

f ( - 3 ) = 45 + 3 - 10

f ( - 3 ) = 48 - 10

f ( - 3 ) = 38

Espero ter ajudado!!!

Answer 2

Resposta:

a) m ≠ ± 2

b) m = - 2

c) 9/5 e - 2

Explicação passo-a-passo:

a)

A função será quadrática se x² não for "cancelado" quando fizemos m² - 4. Ou seja, precisamos calcular para que valores x² seria cancelado. Os valores que façam com que a função seja quadrática serão aqueles diferentes dos encontrados.

Para cancelar, m² - 4 seria igual a 0.

m² - 4 = 0

m² = 4

m = ± √4

m = ± 2

Ou seja, m será quadrática se for diferente de +2 ou - 2 (±2).

b)

Bom, para isso, vamos nos basear nos valores que fazem f(x) deixar de ser quadrática:

+ 2 e - 2. Agora, vamos testar:

Para m = 2

f(x) = (m² - 4) x² + (m - 2)x - 10

f(x) = (2² - 4) x² + (2-2)x - 10

f(x) = 0x² + 0x - 10

f(x) = - 10

Opa! Isso não é uma função afim, pois funções afim são da forma f(x) = ax + b, sendo a ≠ 0. Nesse caso, nossa a seria 0. Por isso, não satisfaz.

Para m = - 2

f(x) = (m² - 4) x² + (m - 2)x - 10

f(x) = ((-2)² - 4) x² + (-2-2)x - 10

f(x) = 0x² - 4x - 10

f(x) = - 4x - 10

É função afim! Portanto, f(x) é afim para m = - 2.

c)

Fazendo m = 3:

f(x) = (3² - 4) x² + (3 - 2)x - 10

f(x) = (9-4)x² + 1x - 10

• f(x) = 5x² + x - 10

Essa será a função que utilizaremos nas respostas.

f(0)

f(0) = 5 × 0² + 0 - 10

• f(0) = - 10

f(2)

f(2) = 5 × 2² + 2 - 10

f(2) = 5 × 4 - 8

f(2) = 20 - 8

• f(2) = 12

f(-3)

f(-3) = 5 × (-3)² - 3 - 10

f(-3) = 5 × 9 - 13

f(-3) = 45 - 13

• f(-3) = 32

f(x) = 8

f(x) = 5x² + x - 10

Igualando:

5x² + x - 10 = 8

5x² + x - 10 - 8 = 0

5x² + x - 18 = 0

Calculando o ∆:

• ∆ = b² - 4ac

∆ = 1² - 4 × 5 × - 18

∆ = 1 + 360

∆ = 361

• x = (-b ± √∆)/2a

x = (-1 ± √361)/ (2 × 5)

x = (-1 ± 19)/10

x' = (-1 + 19)/10

x' = 18/10

Simplificando:

x' = 9/5

x" = (-1-19)/10

x" = -20/10

x" = - 2