Question

A função f: R - {2} → R - {a}, definida por f(x) = x
X-2
é
inversível e f-1: R - {a} → R - {2} é a sua inversa. Determine
f(x) e a.​

Answer 1

Resposta:

f⁻¹(x) = 2x/(x-1), a = 1

Explicação passo-a-passo:

Para achar a inversa, uma maneira é trocar o "x" por "y" e isolar o "y". Ou seja, a sua função é:

$y = \dfrac{x}{x-2}$

Agora trocando x por y e resolvendo temos

$x= \dfrac{y}{y-2} \Rightarrow xy - 2x = y \Rightarrow xy-y = 2x \Rightarrow y = \dfrac {2x}{x-1}$

Assim, a inversa é f⁻¹(x) = 2x/(x-1). Para achar a, basta ver que 1 nao esta no domínio da expressão que achamos para f⁻¹ (e nem na imagem de f).