Question

A função f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator open vertical bar x close vertical bar over denominator x end fraction , x not equal to 0 definida para o conjunto dos números reais possui a seguinte representação gráfica:



1



Sobre a função f open parentheses x close parentheses avalie as asserções a seguir a relação entre elas.



I. A função f open parentheses x close parentheses possui descontinuidade infinita

PORQUE

II.Os limites laterais não existem.

A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.

Alternativas:

a)
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não justifica a I.

b)
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II justifica a I

c)
A asserção I é uma proposição verdadeira e a II, falsa

d)
A asserção I é uma proposição falsa e a II, verdadeira.

e)
As asserções I e II são proposições falsas.

Answer 1

Resposta:

e)

As asserções I e II são proposições falsas

Explicação passo-a-passo:

Corrigido AVA

Answer 2

Aplicando os conceitos de continuidade de funções e limites laterais ambas as asserções são falsas, alternativa correta letra E.

Limite e Continuidade de Funções

Para responder a esta questão vamos precisar identificar os três tipos de descontinuidade que podem ocorrer em uma função.

• Descontinuidade Pontual: Ocorre quando o limite no ponto existe, mas é diferente do valor da função no ponto;

• Descontinuidade de Salto: Quando os limites laterais existem, porém são diferentes;

• Descontinuidade Assintótica: Quando os limites laterais tendem a mais ou menos infinito.

Assim, a função real definida por:

$f(x)=\dfrac{|x|}{x}$

Aplicando a definição de módulo pode ser reescrita como:

$f(x)=\dfrac{|x|}{x}\\\\\\f(x)=\begin{cases}1, \ se \ x\geq 0\\-1, \ se \ x < 0\end{cases}$

Calculando seus limites laterais temos:

$\lim_{x \to 0^-} f(x)=-1 \ e \ \lim_{x \to 0^+} f(x)=1$

Como os limites laterais existem e são diferentes temos um caso de descontinuidade de salto.

Analisando as afirmativas temos que I é falsa, pois a descontinuidade não é infinita, mas sim de salto e II também é falsa, porque os limites laterais existem, mas são diferentes.

Para saber mais sobre Continuidade de Funções acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/24484118

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