Question

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A função f N →N , dada por f(x) =2x, representa graficamente uma reta. Sendo assim, é possível classificá-la como:​​​​​​​


A.
Injetora.


B.
Bijetora.


C.
Sobrejetora.


D.
Neutra.


E.
Bijetiva.​

Answer 1

Resposta: A.

Explicação passo-a-passo:

Uma função é injetora se, quando escolhermos dois valores diferentes para x, o valor de f(x) gerado necessariamente também será diferente. Nesse caso, para que a função não seja injetora seria necessário existirem dois números naturais diferentes cujo dobro fosse igual, o que não é verdade. Uma maneira mais formal de verificar que é injetora é supondo dois valores distintos, $x_1$ e $x_2$, supor que geram o mesmo valor, e concluir que só podem ser iguais:

$f(x_1) = f(x_2) \implies 2x_1 = 2x_2 \implies x_1 = x_2$

Em resumo, a expressão acima nos diz que se dois números levam a um mesmo valor da função, então eles precisam ser iguais, logo, é injetora.

Uma função é sobrejetora se não existirem números no conjunto de chegada (contradomínio) que não estejam relacionados a algum valor do conjunto de partida (domínio). Nessa função em específico, é o mesmo que perguntar se todo número natural é o dobro de algum outro número natural. Tome 3 por exemplo, não existe nenhum número natural cujo dobro seja 3, portanto, existe pelo menos um elemento nos naturais que não está relacionado a um elemento do domínio, logo, não é sobrejetora.

Por último, o enunciado está errado, a função só representará graficamente uma reta se fosse uma $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$.

Answer 2

Resposta:

Injetora.

Por que esta resposta é a correta?

As funções injetoras são aquelas em que cada elemento do contradomínio está associado a um único elemento do domínio. Já nas funções sobrejetoras, todos os elementos do contradomínio estão relacionados a algum elemento do domínio. E as bijetoras são aquelas que são, ao mesmo tempo, injetoras e sobrejetoras.

Explicação passo-a-passo: