Question

A função f:IR → IR é definida por f(x) = ax - b. Se f (-2) = -7 e f(1) = 2, então qual o valor de a² - b² ?

Answer 1

f(x) = ax - b
f (-2) = -7
 f(1) = 2

I)   f(-2) = a(-2) - b
     f(-2) = -2a -b
        -7 =  -2a -b

II) f(1) = a(1) -b
     2 = a -b

Então temos duas equações, cada uma com duas incógnitas.
I)  -2a - b = -7    podemos multiplicar por -1 para eliminar os sinais, ficando com 2a +b =7

II)  a -b = 2
Isolando a.   a = 2 +b
Substituindo em I).
 2a +b =7
2(2 +b) +b = 7
4 +2b +b = 7
3b +4 = 7
3b = 7 -4
3b = 3
b = 1

Se b vale 1, então:
a = 2 +b
a = 2 + 1
a = 3

Portanto, a² -b² :
(3)² -(1)²
9 - 1
8