Question

A função f: ℝ → ℝ é tal que f(x+1)=-f(x)/3, para todo x ∈ ℝ. Se f(0) = 2, então f(-2) é igual a:

-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

Answer 1

Resposta: 18.

Explicação passo-a-passo:

Temos que $f(0) = 2$, perceba que podemos escrever $0 = -1 + 1$. Usando a definição recursiva:

$f(-1+1) = -\frac{f(-1)}{3}$

Mas como $0 = -1+1$, então $f(0) = f(-1+1)$. Sabemos quanto vale f(0), logo:

$f(0) = -\frac{f(-1)}{3} = 2 \implies f(-1) = -6$

Podemos repetir o processo: $f(-1) = f(-2 + 1)$, o que se torna:

$f(-2+1) = -\frac{f(-2)}{3} \implies -6 = -\frac{f(-2)}{3} \implies f(-2) = 18$