A função f é definida por f(x)=ax+b. Sabendo-se que f(-1)=3 e f(1)=1, o valor de f(3) é:
Soluções para a tarefa
Oi!
Para resolvermos essa questão, devemos saber qual é a função a partir dos pares ordenados (x,y).
f(x) = ax + b é equação da reta, sendo
'a' o coeficiente angular,
x é a variável e
b coeficiente linear, representado por uma constante
Substituindo os valores:
f(x) = ax + b
f(-1) = 3 ; y = -1 ; x = 3
y = ax + b
-1 = 3a + b
f(1) = 1 ; y = 1 e x = 1
1 = a + b
-1 = 3a + b
Isolando a:
a = 1 - b
Substituindo os valores,
-1 = 3(1-b) + b
-1 = 3 - 3b + b
-1 = 3 - 2b
-4 = -2b
b = 2
substituindo o valor de b, encontraremos a :
a = 1 - b
a = 1 - 2
a= -1
Agora temos a equação da reta representada por f(x) = -x + 2
f(3)
x = 3, y = ?
y = -3 + 2
y = -1
Então, podemos concluir que f(3) = -1
A imagem da função f(x) no valor 3 é igual a -1, portanto, f(3) = -1.
Função afim
Uma função real f(x) é chamada função afim ou equivalentemente de função de primeiro grau se a sua lei de formação pode ser expressa na forma f(x) = ax + b, onde a e b são constantes reais.
O gráfico de uma função afim é uma reta, logo, a lei de formação de uma função afim pode ser totalmente determinada se dois pontos distintos do gráfico dessa função são conhecidos.
A imagem de um valor a é o valor que a função assume quando substituímos x = a na lei de formação dessa função.
Temos que f(-1) = 3 e f(1)=1, portanto:
-1 = 3a + b
1 = a + b
-2 = 2a
a = -1
b = 1 - a
b = 2
A lei de formação de f(x) é f(x) = -x + 2, calculando a imagem dessa função no valor x = 3, temos que:
f(3) = -3 + 2 = -1.
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