a função f é definida por f(x)=ax + b. sabe se que f(x)=3 e f(1)=1. escreva essa função
Soluções para a tarefa
Nossa equação de reta dada é facilmente encontrada como sendo f(x) = 2x - 1.
Explicação passo-a-passo:
Acredito que uma das condições você colocou errado, pois se a condição f(x)=3 fosse essa mesma, então esta já seria a resposta: f(x)=3.
Provavelmente seria algo do tipo f(2)=3. Vou usar esta condição que citei agora para resolver os calculos, mas se não for esta, basta fazer o exato mesmo processo, que você chega na resposta certa.
Primeiramente temos 2 resultados para nossa função:
f(1) = 1
f(2) = 3
Estes resultados podem ser associados a pontos do gráfico de x e y (x,y):
f(1) = 1 ---> (1,1)
f(2) = 3 ---> (2,3)
E queremos descobrir nossa função:
y = Ax + B
Para isto, vamos substituir cada um destes pontos na nossa equação:
Substituindo (1,1):
y = Ax + B
1 = A.1 + B
A + B = 1
Substituindo (2,3):
y = Ax + B
3 = A.2 + B
2A + B = 3
Agora temos duas equações e duas incognitas:
A + B = 1
2A + B = 3
Subtraindo a de cima na de baixo:
2A - A + B - B = 3 - 1
A = 2
Agora que sabemos A, basta voltarmos na equação:
A + B = 1
2 + B = 1
B = -1
Então nossa equação é dada por:
f(x) = Ax + B
f(x) = 2x - 1