A função f é definida por f(x)=ax+b. Sabe-se que f(-1)=3 e f(1)=1. Determine os valores de a e b.
Soluções para a tarefa
f(x)=ax+b onde f(x) = y
f(-1)=3
3=a.-1+b
-a+b=3
f(1)=1
1=a.1+b
a+b=1
agora só resolver sistema
-a+b=3
a+b=1 corta "a" com "-a" e soma o resto com o mesmo sinal
2b=4
b=4/2
b=2
agora substitui o valor de "b" em qualquer equação
a+b=1
a+2=1
a=1-2
a=-1
Os valores de a e b são, respectivamente, -1 e 2.
A função afim é da forma f(x) = ax + b.
De acordo com o enunciado, f(-1) = 3. Sendo assim, temos a equação -a + b = 3.
Da mesma forma, se f(1) = 1, então a equação é a + b = 1.
Com as duas equações obtidas acima, podemos montar o seguinte sistema linear:
{-a + b = 3
{a + b = 1.
Para resolver um sistema linear, vamos utilizar o método da substituição.
Da primeira equação, temos que b = 3 + a. Substituindo o valor de b na segunda equação:
a + 3 + a = 1
2a = 1 - 3
2a = -2
a = -1.
Consequentemente:
b = 3 - 1
b = 2.
Portanto, podemos concluir que a função f é igual a f(x) = -x + 2.
Na figura abaixo, temos o esboço da função f e os pontos (-1,3) e (1,1), dados no enunciado.
Para mais informações sobre função afim: https://brainly.com.br/tarefa/11632941
