Question

A função f é definida por f(x) = ax b. Sabe – se que f (-1) = 3 e f(1) = 1. Qual o calor de f(3):

Answer 1

Para esta função afim, o valor de $f(3)$ é -1.

Função afim

Uma função afim é toda função definida por $f(x) = ax+b$ com $a \neq 0$ e cuja representação gráfica no plano cartesiano é uma reta.

No caso desta questão, para encontrarmos o valor de $f(3)$, primeiro precisamos encontrar a lei de formação da função com base nas informações dadas.

Sabe-se que $f(-1) = 3$ e $f(1) = 1$. Isto significa que quando $x = -1$, $y = 3$ e que quando $x = 1\; ; y=1$.

Aplicando estes dados na forma geral, obtemos:

$f(-1) = 3 \Longrightarrow a \cdot (-1) + b = 3 \Longrightarrow -a+b = 3\\\\f(1) = 1 \Longrightarrow a \cdot 1 + b = 3 \Longrightarrow a+b = 3$

Resumindo, chegamos ao sistema de equações:

$I) -a+b = 3\\\\II) \;a+b = 1$

Fazendo $I + II$, cancela-se o termo $a$ e encontramos:

$2b = 4 \Longrightarrow b = 2$

Substituindo o valor de $b$ na equação $II$:

$a + b = 1 \Longrightarrow a + 2 = 1 \Longrightarrow a = 1 - 2 \Longrightarrow a = -1$

Agora que já sabemos os valores de $a$ e $b$ podemos encontrar a lei de formação:

$f(x) = ax+b \Longrightarrow f(x) = (-1) \cdot x + 2 \Longrightarrow f(x) = -x+2$

Agora, calculando o valor de $f(3)$:

$f(3) = - 3 + 2\\\\f(3) = -1$

Portanto, o valor de $f(3) = -1$.

Aprenda mais sobre função afim: https://brainly.com.br/tarefa/52888284

#SPJ1