Question

A função f, de R em R, dada por f(x) = ax² - 4x + a tem um valor máximo e admite duas raízes reais e iguais. Nessas condições, Calcule f(-1)
A)1 B)0 C)2 D)-4

Answer 1

Resposta:

Note que f(x)=ax²-4x+a representa uma parábola. As raízes dessa parábola podem ser calculadas utilizando a fórmula de Bháskara:

Δ= b²-4ac = (-4)² - 4*a*a

Δ= 16 - 4a²

Como as duas raízes são reais e iguais, pode-se afirmar que Δ=0. Portanto:

16 - 4a²=0  ----->  4a² = 16 -----> a² = 4 ------> a = ± 2

A concavidade da parábola depende do sinal de a. Caso a>0, a parábola é côncava para baixo e, por isso, apresenta um mínimo. Se a<0 a parábola é côncava para cima e, portanto, apresenta um máximo. Como informado no enunciado, a função f admite um valor máximo. logo, pode-se concluir que a<0. Com isso, tem-se que a = -2.

Dado o valor de a, a função pode ser escrita como:

f(x)=-2x² - 4x -2

Com isso, f(-1) sera:

f(-1) = -2*(-1)² - 4*(-1) - 2

f(-1) = -2 + 4 -2 = -4 + 4

f(-1) = 0

Resposta: Letra C: f(-1) = 0