Question

A função f com f ´ parêntese esquerdo x parêntese direito igual a ∛ x e f(0) = 4 é:


f parêntese esquerdo x parêntese direito igual a 3 sobre 4 ∛ x à potência de 4 mais 4


f parêntese esquerdo x parêntese direito igual a ∛ x à potência de 4 mais 4


f parêntese esquerdo x parêntese direito igual a ∜ x mais 4


f parêntese esquerdo x parêntese direito igual a numerador x sobre denominador 3 ∛ 1 mais x ao quadrado fim da fração mais 4


f parêntese esquerdo x parêntese direito igual a 1 meio espaço √ x mais 4

Answer 1

Alternativa A: f(x) = $\frac{3}{4}\sqrt[3]{x^4}+4$

Esta questão está relacionada com equações algébricas. As equações algébricas são as expressões que possuem uma incógnita em forma de letra. Desse modo, para determinar o valor da expressão, devemos substituir um valor para essa incógnita.

Nesse caso, temos a derivada da função, então devemos calcular sua integral para determinar a função f(x). Desse modo, temos o seguinte:

$\int {\sqrt[3]{x}} \, dx=\int {x^{\frac{1}{3}}} \, dx$

Como temos um expoente, devemos aplicar a seguinte regra de integração:

$\int {u^n} \, dx =\frac{u^{n+1}}{n+1}$

Com isso, obtemos o seguinte valor para a função do enunciado:

$\int {x^{\frac{1}{3}}} \, dx=\frac{x^{\frac{1}{3}+1}}{\frac{1}{3}+1}=\frac{3}{4}x^{\frac{4}{3}}=\boxed{f(x)=\frac{3}{4}\sqrt[3]{x^4}+C}$

Note ainda que a função deve ter uma constante C a ser somada. Uma vez que f(0)=4, podemos concluir que essa constante é igual a 4.