Question

A funçao f, com dominio real, tem a propriedade f(m. x)= m . f(x), para m ∈ R - {1} e ∈ R. Calcule f(0).

Answer 1

Complementando a questão: A função f, com domínio real, tem a propriedade f(mx)= mf(x), para m ∈ R - {1} e x ∈ R. Calcule f(0).

$f(m\times k) = m\times f(x)$

Vamos adotar que

$m\times x =k$

Então

$x = \dfrac{k}{m}$

Reescrevendo f(x)
$f(m\times k) = m\times f(x)\\\\ f(m\times k) = m\times f(\frac{k}{m})$

Perceba que
$f(\frac{k}{m}) = f(\frac{m\times x}{m}) = f(x)$

Então
$f(x) = f(\frac{m\times x}{m}) \to m \in \mathbb{R}, \forall m \neq 0$

$\boxed{f(0) = \{x \in \mathbb{R}, m \in \mathbb{R} - \{1\}\text{ }|\text{ }m \neq 0\ \land x =0\}}$

Answer 2

Resposta:

0

Explicação passo a passo: