Question

A função f: [-2, 4] —> R, definida por f(x) = – x² + 2x + 3, possui seu gráfico apresentado a seguir. Determine os zeros desta função.
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Answer 1

Resposta:

x'=-1 e x"=3

Explicação passo a passo:

   Para determinar as raízes (valores que zeram) dessa função de grau 2 há duas formas.

• Expressão de bhaskara.

  Igualando a função do tipo ax² + bx + c a zero, recorreremos a expressão: x= (-b±√Δ)2a , onde Δ=b²-4.a.c .

– x² + 2x + 3=0

Δ= 4-4.(-1).(3)

Δ= 4 + 12

Δ=16

 Agora basta aplicar na outra formula.

x= (-2 ±√16)/(-2)

x=(-2±4)/(-2)

x'= -2/2 =-1

x''= 6/2 = 3

• Soma e produto.

   Sendo a função do tipo ax² + bx + c pode-se afirmar que -b/a é a soma de suas raízes e c/a o produto delas. Com isso,  – x² + 2x + 3  tem a soma de suas raízes igual a 2 e o produto igual a -3, dos possíveis números racionais que obedecem a x'+x"=2 e x'.x"=-3 os únicos são -1 e 3.