Question

A função exponencial y = b ∙ a^x , com a > 0 é tal que: f(−1) = 2,5 e f(1) = 10. O valor de f(3) é igual a:
a) 35 b) 38 c) 40 d) 42 e) 44

Answer 1

f(-1) = 2,5

a^(-1) . b = 2,5

b/a = 2,5

b = 2,5a

a^(1) . b = 10

a . b = 10

a . 2,5a = 10

a²2,5 = 10

a² = 10/2,5

a² = 4

a² = 2²

a = 2

b = 2,5 . 2

b = 5

Nossa lei é y = 2^x . 5

f(3) = 2^3 . 5

f(3) = 8 . 5

f(3) = 40

Resposta: c) 40

Answer 2

Olá!

Sabemos que    $y=ba^{x}$     é  o mesmo que   $f(x)=ba^{x}$  .

Assim, dizer que f(-1) = 2,5 , é o mesmo que dizer que quando  x = -1 , f(x) = 2,5.

Ou seja:    $\boxed{b.a^{-1} =2,5}$

Do mesmo modo, quando dizemos que f(1) = 10, estamos dizendo que quando x = 1,   f(x) = 10.

Ou seja:    $\boxed{b.a^{1} =10}$

Vamos multiplicar essas duas funções:

$b.a^{-1} =2,5\\ b.a^{+1} =10\\\\ b^{2}.a^{0} =25\\\\ b^{2}=25\\\\ \sqrt{b^{2} }=\sqrt{25} \\\\\\ \boxed{b=\±5}$

Temos que b = ± 5.

Considerando   b = 5

Se b = 5     e   b∙a^1 = 10,  

Então:   5a = 10    

               a = 10/5

               a = 2

Se     b = 5   e     a = 2,   então a função    $f(x)=ba^{x}~~~~$     vai ser:

$f(x)=5\times2^{x}$    e calculando  f(3) , temos:

$f(3) = 5\times2^{3}\\ f(3)=5\times 8\\\\\boxed{f(3)=40}$

Resposta

letra c)

Considerando   b = - 5

Se b = - 5     e   b∙a^1 = 10,  

Então:   -5a = 10    

               a = -10/5

               a = - 2

Se     b = - 5   e     a = - 2,   então a função    $f(x)=ba^{x}~~~~$     vai ser:

$f(x)=-5\times(-2)^{x}$    e calculando  f(3) , temos:

$f(3) = -5\times(-2)^{3}\\ f(3)=-5\times (-8)\\\\\boxed{f(3)=40}$

Resposta

letra c)

:)