Question

A função exponencial f(x) = a^x é tal que f(x + 3) = 8f(x), para todo x real. Qual é o valor de a?

A) 4
B) 8
C) 6
D) 0
E) 2

Answer 1

Resposta:

letra e ) 2

Explicação passo-a-passo:

substituindo (x+3) na funçao dada temos

f(x) = a^x

f (x + 3) = a^(x + 3)

Portanto, devemos ter :

f(x+3) = 8 f(x)

a^(x+3) = 8a^x

aplicando logaritimo na ultima igualdade acima temos :

log a^(x+3) = log ( 8 a^x)

(x+3) log a = log8 + log a^x

(x+3) log a = log 8 + x log a

x log a + 3log a = log 8 + xlog a

x log a - xlog a + 3log a = log8

3log a = log8

3 log a = log 2^3

3log a = 3 log 2

log a = log 2

portanto, a = 2