Question

A função do 2º grau obedece à seguinte lei de formação ƒ(x)=ax2+bx+c, onde a, b e c são os coeficiente e a precisa ser diferente de zero. A função do segundo grau descreve no gráfico uma parábola e muitos movimentos podem ser escrito por uma parábola. A Física, por exemplo, possui um papel importante na análise dos movimentos uniformemente variados (MUV), pois em razão da aceleração, os corpos variam a velocidade e o espaço em função do tempo. Um corpo lançado do solo verticalmente para cima tem posição em função do tempo dada pela função h(x)=40t−5t2 , onde a altura h é dada em metros e o tempo t é dado em segundos. Então a altura em que o corpo se encontra em relação ao solo no instante t = 3s e os instantes em que o corpo está a uma altura de 60 m do solo. Assinale as alternativas que determina a altura e os instantes respectivamente, deste corpo lançado. Escolha uma: a. 95 m; 3s e 7s. b. 75 m; 2s e 6s. c. 75 m; 3s e 5s. d. 65 m; 2s e 3s. e. 65 m; 3s e 6s

Answer 1

Para t = 3, calculamos:
h(t) = 40t - 5t²
h(3) = 40*3 - 5(3)²
h(3) = 120 - 5*9
h(3) = 120 - 45 
h(3) = 75m

Para descobrir os instantes quando ele passa por 60m, igualamos a função a 60m, já que h(t), representa a altitude do corpo.
h(t) = 40t -5t²
60 = 40t - 5t²
-5t² + 40t - 60 = 0 (simplifique por 5)
-t² + 8t - 12 = 0 * (-1)
t² - 8t + 12 = 0
Δ = (-8)² - 4*1*12
Δ = 64 - 48
Δ = 16

t1 = (-b + √Δ)/2a
t1 = (-(-8) + √16)2*1
t1 = (8 + 4)2
t1 = 12/2
t1 = 6

t2 = (8 - 4)/2
t2 = 4/2
t2 = 2

Portanto, no instante t = 3s o corpo estava a 75m de altura e passou por 60m nos instantes t = 2s e t = 6s

Alternativa B