Question

A função do 2º grau obedece à seguinte lei de formação ƒ(x)=ax2+bx+c, onde a, b e c são os coeficiente e a precisa ser diferente de zero. A função do segundo grau descreve no gráfico uma parábola e muitos movimentos podem ser escrito por uma parábola. A Física, por exemplo, possui um papel importante na análise dos movimentos uniformemente variados (MUV), pois em razão da aceleração, os corpos variam a velocidade e o espaço em função do tempo. Um corpo lançado do solo verticalmente para cima tem posição em função do tempo dada pela função h(x)=40t−5t2 , onde a altura h é dada em metros e o tempo t é dado em segundos. Então a altura em que o corpo se encontra em relação ao solo no instante t = 3s e os instantes em que o corpo está a uma altura de 60 m do solo. Assinale as alternativas que determina a altura e os instantes respectivamente, deste corpo lançado. Escolha uma: a. 65 m; 3s e 6s. b. 75 m; 3s e 5s. c. 95 m; 3s e 7s. d. 65 m; 2s e 3s. e. 75 m; 2s e 6s.

Answer 1

Vamos encontrar a altura quando t = 3s
h(t) = 40t - 5t²
h(3) = 40*3 - 5(3²)
h(3) = 120 - 5*9
h(3) = 120 - 45
h(3) = 75m

Agora vamos descobrir os instantes em que o corpo passou por 60m. Para isso, precisamos fazer uma análise. Como é uma parábola, o corpo sobe e desce, quando ele está subindo ele passa por 60m, da mesma forma como desce também passa por 60m. Agora vamos ao cálculo:
h(t) = 40t - 5t²
60 = 40t - 5t²
-5t² + 40t - 60 = 0 *(-1)
5t² - 40t + 60 = 0 (pode simplificar por 5, ficará melhor para o cálculo)
t² - 8t + 12 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (-8)² - 4*1*12
Δ = 64 - 48
Δ = 16

x1 = (-b + √Δ)/2a
x1 = (-(-8) + √16/2*1
x1 = +8 + 4/2
x1 = 12/2
x1 = 6

x2 = +8 - 4/2*1
x2 = 4/2
x2 = 2

Veja, quando o corpo subiu, no instante t = 2s ele passou por 60m, quando ele desceu, no instante t = 6s ele passou por 60m

Alternativa E