Question

a funcao do 1 grau f(x)= ax+b e representada graficamente por uma reta . Qual a expressão matemática que representa a reta abaixo ? .

Answer 1

 Note que os pontos (0, 3) e (- 2, 0) pertencem à reta.
 
 Dados os pontos $\mathsf{A = (x_A, y_A) \ e \ B = (x_B, y_B)}$. Sabe-se que a equação da reta que passa por eles pode ser obtida por:

$\begin{vmatrix} \mathsf{x} & \mathsf{y} & \mathsf{1} \\ \mathsf{x_A} & \mathsf{y_A} & \mathsf{1} \\ \mathsf{x_B} & \mathsf{y_B} & \mathsf{1} \end{vmatrix} \mathsf{= 0}$ 
 
 Isto posto, temos que:

$\\ \begin{vmatrix} \mathsf{x} & \mathsf{y} & \mathsf{1} \\ \mathsf{0} & \mathsf{3} & \mathsf{1} \\ \mathsf{- 2} & \mathsf{0} & \mathsf{1} \end{vmatrix} \mathsf{= 0} \\\\\\ \begin{bmatrix} \mathsf{x} & \mathsf{y} & \mathsf{1} & | & \mathsf{x} & \mathsf{y} \\ \mathsf{0} & \mathsf{3} & \mathsf{1} & | & \mathsf{0} & \mathsf{3}\\ \mathsf{- 2} & \mathsf{0} & \mathsf{1} & | & \mathsf{- 2} & \mathsf{0} \end{bmatrix} \mathsf{= 0}$
 
$\\ \mathsf{3x - 2y + 0 - (- 6 + 0 + 0) = 0} \\\\ \mathsf{3x - 2y + 6 = 0} \\\\ \mathsf{2y = 3x + 6} \\\\ \boxed{\mathsf{y = \frac{3x}{2} + 3}}$