Question

A função dada por S(p) = 2p2 - 12p 10 representa a oferta de mercado de um serviço ao preço p. Assinale a única alternativa INCORRETA

Answer 1

A alternativa incorreta é a que indica que haverá oferta de mercado para qualquer valor de p na função S(p)=2p^2-12p+10, pois, sendo uma parábola, não haverá oferta para valores abaixo do eixo p.

Portanto, d) Há oferta de mercado para qualquer valor de p.

Função do segundo grau

Uma função do segundo grau, na matemática, é dada na forma:

$\boxed{f(x)=ax^2+bx+c}$

Em que a, b e c são constantes, e f(x) e x, variáveis.

Graficamente, uma função do segundo grau é uma parábola, podendo ter sua concavidade para cima, ou para baixo, dependendo do valor de a. Caso a seja positivo, a concavidade será para cima, caso negativo, concavidade para baixo.

Um ponto importante em uma função é saber o valor onde sua variável f(x) se anula, ou seja, saber onde estão as raízes de tal função. Para isso, é utilizada a Equação de Bháskara, dada por:

$\boxed{x=\frac{-b \pm \sqrt{ \Delta} }{2a}}$

Com isso, é possível analisar as alternativas.

a) A oferta é nula ao preço de serviço igual a 1 e 5.

Oferta nula significa que S(p)=0, então:

S(p)=2p^2-12p+10=0

Para resolver, utilizamos Bháskara:

$2p^2-12p+10=0\\\\p=\frac{12 \pm \sqrt{(-12)^2-4*2*10} }{2*2}\\\\p=\frac{12 \pm\sqrt{64} }{4}\\\\p_1=\frac{20}{4}=5\\\\p_2=\frac{4}{4}=1$

Então, a oferta é nula para preços de 1 e 5. Verdadeira.

b) A variação do preço onde há oferta é 0 < p < 1 e p > 5.

Analisando o gráfico, é possível ver que para valores de p entre zero e um, S(p) é positiva, e para valores maiores que 5, também, portanto há oferta entre esses valores. Verdadeira

c) Quando o preço varia entre 1 e 5, não há oferta de mercado.

Fazendo a mesma análise do item b, é possível observar que entre 1 e 5 S(p) é negativo, portanto não há oferta. Verdadeiro.

d) Há oferta de mercado para qualquer valor de p.

Com base no que foi analisado nos itens b e c, sabemos que não é para qualquer valor de p que há oferta. Falso.

e) A oferta é decrescente quando 0 < p < 1 e quando 5, a oferta é crescente.

Analisando o gráfico, pode-se ver que a função decresce para valores entre 0 e 1, e cresce para valores maiores que 5. Verdadeiro.

Segue a questão completa:

"A função dada por S(p) = 2p2 - 12p + 10 representa a oferta de mercado de um serviço ao preço p. Assinale a única alternativa INCORRETA:

a) A oferta é nula ao preço de serviço igual a 1 e 5.

b) A variação do preço onde há oferta é 0 < p < 1 e > 5.

c) Quando o preço varia entre 1 e 5, não há oferta de mercado.

d) Há oferta de mercado para qualquer valor de p.

e) A oferta é decrescente quando 0 < p < 1 e quando 5, a oferta é crescente''

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