Question

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A função dada pela lei de formação y = x2 – 5x + 2 posssui ponto máximo ou
ponto mínimo? Justifique sua resposta:​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Se a > 0 (parábola para cima), a função quadrática  y = ax² + bx + c  admite valor mínimo  yv = - ∆/4a  (“y do vértice”)  e  tal valor mínimo ocorre para  xv = - b/2a (“x do vértice”). Neste caso, o “x do vértice” é dito minimizante.

y = x² – 5x + 2

Δ = b² - 4ac

Δ = (-5)² - 4.1.(2)

Δ = 25 - 8

Δ = 17.

Para calcularmos o valor mínimo de uma função quadrática (parábola voltada para cima, neste caso), utilizaremos o y do vértice, que é definido por:

yv = - Δ/4a

yv = - 17/4(1).

yv = - 17/4. (ponto mínimo).

A função quadrática apresenta um eixo de simetria, que é uma reta paralela ao eixo das ordenadas. O eixo de simetria intercepta a parábola no ponto V(xv, yv) denominado vértice. Esse ponto é o extremo da função. V é ponto máximo quando a < 0 e mínimo quando a > 0.